15x^2+58x+48-ஐ தீர்க்கவும்

$$15 x ^ { 2 } + 58 x + 48$$

காரணி

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 15x^{2}+ax+bx+48-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=58 ab=15\times 48=720$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 720 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,720 2,360 3,240 4,180 5,144 6,120 8,90 9,80 10,72 12,60 15,48 16,45 18,40 20,36 24,30$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+720=721 2+360=362 3+240=243 4+180=184 5+144=149 6+120=126 8+90=98 9+80=89 10+72=82 12+60=72 15+48=63 16+45=61 18+40=58 20+36=56 24+30=54$$

58 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=18 b=40$$

15x^{2}+58x+48 என்பதை \left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 8-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(5x+6\right)+8\left(5x+6\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5x+6 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$15x^{2}+58x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

58-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-60\times 48}}{2\times 15}$$

48-ஐ -60 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-2880}}{2\times 15}$$

-2880-க்கு 3364-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-58±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

484-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-58±22}{2\times 15}$$

15-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-58±22}{30}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-58±22}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். 22-க்கு -58-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{36}{30}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-36}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{6}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-58±22}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். -58–இலிருந்து 22–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{80}{30}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-80}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{6}{5}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{8}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{6}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{8}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\times \frac{3x+8}{3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{3x+8}{3}-ஐ \frac{5x+6}{5} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{5\times 3}$$

3-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{15}$$

15 மற்றும் 15-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 15-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$15x^{2}+58x+48=\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$