x-க்காகத் தீர்க்கவும்
x=-\frac{2}{5}=-0.4
x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
a+b=11 ab=15\times 2=30
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 15x^{2}+ax+bx+2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
1,30 2,15 3,10 5,6
ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 30 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=5 b=6
11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)
15x^{2}+11x+2 என்பதை \left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.
5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)
முதல் குழுவில் 5x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)
பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3x+1=0 மற்றும் 5x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
15x^{2}+11x+2=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 15, b-க்குப் பதிலாக 11 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}
15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}
2-ஐ -60 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}
-120-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-11±1}{2\times 15}
1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{-11±1}{30}
15-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=-\frac{10}{30}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-11±1}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு -11-ஐக் கூட்டவும்.
x=-\frac{1}{3}
10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-10}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.
x=-\frac{12}{30}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-11±1}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். -11–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.
x=-\frac{2}{5}
6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
15x^{2}+11x+2=0
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
15x^{2}+11x+2-2=-2
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.
15x^{2}+11x=-2
2-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}
இரு பக்கங்களையும் 15-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}
15-ஆல் வகுத்தல் 15-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}
\frac{11}{30}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{11}{15}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{11}{30}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{11}{30}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{121}{900} உடன் -\frac{2}{15}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}
காரணி x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}
எளிமையாக்கவும்.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{11}{30}-ஐக் கழிக்கவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}