15p^2+7p-2-ஐ தீர்க்கவும்

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

காரணி

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 15p^{2}+ap+bp-2-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -30 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-3 b=10$$

15p^{2}+7p-2 என்பதை \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

முதல் குழுவில் 3p மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5p-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

-2-ஐ -60 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

120-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

169-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

15-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{-7±13}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். 13-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{6}{30}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$p=\frac{1}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{-7±13}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து 13–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=-\frac{20}{30}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-20}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$p=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{1}{5}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{2}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், p-இலிருந்து \frac{1}{5}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், p உடன் \frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{3p+2}{3}-ஐ \frac{5p-1}{5} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

3-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

15 மற்றும் 15-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 15-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$