15m^2+m-6-ஐ தீர்க்கவும்

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

காரணி

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 15m^{2}+am+bm-6-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -90 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-9 b=10$$

15m^{2}+m-6 என்பதை \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

முதல் குழுவில் 3m மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5m-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$15m^{2}+m-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-6-ஐ -60 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

360-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

15-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு m=\frac{-1±19}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். 19-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{18}{30}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{18}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$m=\frac{3}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு m=\frac{-1±19}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 19–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=-\frac{20}{30}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-20}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$m=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{3}{5}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{2}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், m-இலிருந்து \frac{3}{5}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், m உடன் \frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{3m+2}{3}-ஐ \frac{5m-3}{5} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

3-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

15 மற்றும் 15-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 15-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$15m^{2}+m-6$$