15-3m=1+2m+m^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$15 - 3 m = 1 + 2 m + m ^ { 2 }$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$m=-7$$

$$m=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$15-3m-1=2m+m^{2}$$

15-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 14.

$$14-3m=2m+m^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2m-ஐக் கழிக்கவும்.

$$14-3m-2m=m^{2}$$

-3m மற்றும் -2m-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5m.

$$14-5m=m^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் m^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$14-5m-m^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-m^{2}-5m+14=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -m^{2}+am+bm+14-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -14 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-14 2,-7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

-5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=-7$$

-m^{2}-5m+14 என்பதை \left(-m^{2}+2m\right)+\left(-7m+14\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-m^{2}+2m\right)+\left(-7m+14\right)$$

முதல் குழுவில் m மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$m\left(-m+2\right)+7\left(-m+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -m+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-m+2\right)\left(m+7\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -m+2=0 மற்றும் m+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$m=2 m=-7$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$15-3m-1=2m+m^{2}$$

15-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 14.

$$14-3m=2m+m^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2m-ஐக் கழிக்கவும்.

$$14-3m-2m=m^{2}$$

-3m மற்றும் -2m-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5m.

$$14-5m=m^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் m^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$14-5m-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-m^{2}-5m+14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 14-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

14-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\left(-1\right)}$$

56-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$m=\frac{5±9}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{5±9}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு m=\frac{5±9}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 9-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{14}{-2}$$

14-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=-7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு m=\frac{5±9}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=-\frac{4}{-2}$$

-4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$m=-7 m=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2m-ஐக் கழிக்கவும்.

$$15-3m-2m=1+m^{2}$$

-3m மற்றும் -2m-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5m.

$$15-5m=1+m^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் m^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$15-5m-m^{2}=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-5m-m^{2}=1-15$$

1-இலிருந்து 15-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -14.

$$-5m-m^{2}=-14$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-m^{2}-5m=-14$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-m^{2}-5m}{-1}=-\frac{14}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$m^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)m=-\frac{14}{-1}$$

-5-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m^{2}+5m=-\frac{14}{-1}$$

-14-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m^{2}+5m=14$$

\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$m^{2}+5m+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

காரணி m^{2}+5m+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$m+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=2 m=-7$$