15x^2-8x-16-ஐ தீர்க்கவும்

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

காரணி

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 15x^{2}+ax+bx-16-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -240 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

-8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-20 b=12$$

15x^{2}-8x-16 என்பதை \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

முதல் குழுவில் 5x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$15x^{2}-8x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-16-ஐ -60 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

960-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

1024-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

15-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{8±32}{30}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{8±32}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். 32-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{40}{30}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{40}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{4}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{8±32}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 32–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{24}{30}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-24}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{4}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{4}{5}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{4}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{4}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{5x+4}{5}-ஐ \frac{3x-4}{3} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

5-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

15 மற்றும் 15-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 15-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$