15x^2-26x-57-ஐ தீர்க்கவும்

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

காரணி

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 15x^{2}+ax+bx-57-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -855 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

-26 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-45 b=19$$

15x^{2}-26x-57 என்பதை \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

முதல் குழுவில் 15x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 19-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-26-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-57-ஐ -60 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

3420-க்கு 676-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

4096-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

-26-க்கு எதிரில் இருப்பது 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

15-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{26±64}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். 64-க்கு 26-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{90}{30}$$

90-ஐ 30-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{26±64}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். 26–இலிருந்து 64–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{38}{30}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-38}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{19}{15}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 3-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{19}{15}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{19}{15}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

15 மற்றும் 15-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 15-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$