15*10^-5=x^2/1-x-ஐ தீர்க்கவும்

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0.012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0.012322678$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -x+1-ஆல் பெருக்கவும்.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-5-இன் அடுக்கு 10-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{1}{100000}-ஐப் பெறவும்.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

15 மற்றும் \frac{1}{100000}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000}-ஐ -x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -\frac{3}{20000} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக \frac{3}{20000}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{20000}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{3}{20000}-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{3}{5000} உடன் \frac{9}{400000000}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{240009}{400000000}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{3}{20000}-க்கு எதிரில் இருப்பது \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{\sqrt{240009}}{20000}-க்கு \frac{3}{20000}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

\frac{3+\sqrt{240009}}{20000}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{3}{20000}–இலிருந்து \frac{\sqrt{240009}}{20000}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

\frac{3-\sqrt{240009}}{20000}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -x+1-ஆல் பெருக்கவும்.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-5-இன் அடுக்கு 10-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{1}{100000}-ஐப் பெறவும்.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

15 மற்றும் \frac{1}{100000}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000}-ஐ -x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{20000}-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-\frac{3}{20000}-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-\frac{3}{20000}-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

\frac{3}{40000}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{3}{20000}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{40000}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{40000}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{1600000000} உடன் \frac{3}{20000}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

காரணி x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{40000}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$