15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

15-ஐ 1-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

15-15x-ஐ 1+x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

15-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -15, b-க்குப் பதிலாக 7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

-15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

12-ஐ 60 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

720-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

-15-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{769}-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7+\sqrt{769}-ஐ -30-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து \sqrt{769}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7-\sqrt{769}-ஐ -30-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

15-ஐ 1-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

15-15x-ஐ 1+x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

15-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

இரு பக்கங்களையும் -15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

-15-ஆல் வகுத்தல் -15-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

7-ஐ -15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{-15}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

-\frac{7}{30}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{7}{15}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{30}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{30}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{900} உடன் \frac{4}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

காரணி x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{30}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$