15-x^2+4x-5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

15-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

10-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

40-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{14}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{14}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2-\sqrt{14}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 2\sqrt{14}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{14}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{14}+2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

15-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-x^{2}+4x=-10$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

4-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

-10-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=10$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

4-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=14$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$