1428=(18+2x)(26+2x)-ஐ தீர்க்கவும்

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-30$$

$$x=8$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

18+2x-ஐ 26+2x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1428-ஐக் கழிக்கவும்.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

468-இலிருந்து 1428-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 88 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -960-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

88-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

-960-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

15360-க்கு 7744-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

23104-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-88±152}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 152-க்கு -88-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{64}{8}$$

64-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=8$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-88±152}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -88–இலிருந்து 152–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{240}{8}$$

-240-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-30$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=8 x=-30$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

18+2x-ஐ 26+2x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 468-ஐக் கழிக்கவும்.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

1428-இலிருந்து 468-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4x^{2}+88x=960$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

88-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

960-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+22x=240$$

11-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 22-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 11-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

121-க்கு 240-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+22x+121=361$$

காரணி x^{2}+22x+121. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+11=19 x+11=-19$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=8 x=-30$$