14y^2+15y-9-ஐ தீர்க்கவும்

$$14 y ^ { 2 } + 15 y - 9$$

காரணி

$$\left(7y-3\right)\left(2y+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 14y^{2}+ay+by-9-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=15 ab=14\left(-9\right)=-126$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -126 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

15 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=21$$

14y^{2}+15y-9 என்பதை \left(14y^{2}-6y\right)+\left(21y-9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(14y^{2}-6y\right)+\left(21y-9\right)$$

முதல் குழுவில் 2y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2y\left(7y-3\right)+3\left(7y-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 7y-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(7y-3\right)\left(2y+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$14y^{2}+15y-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 14\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 14\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

14-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-56\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

-9-ஐ -56 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 14}$$

504-க்கு 225-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 14}$$

729-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-15±27}{2\times 14}$$

14-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-15±27}{28}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-15±27}{28}-ஐத் தீர்க்கவும். 27-க்கு -15-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{12}{28}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{12}{28}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=\frac{3}{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-15±27}{28}-ஐத் தீர்க்கவும். -15–இலிருந்து 27–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{42}{28}$$

14-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-42}{28}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{3}{7}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{3}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$14y^{2}+15y-9=14\left(y-\frac{3}{7}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$14y^{2}+15y-9=14\left(y-\frac{3}{7}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், y-இலிருந்து \frac{3}{7}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$14y^{2}+15y-9=14\times \frac{7y-3}{7}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், y உடன் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$14y^{2}+15y-9=14\times \frac{7y-3}{7}\times \frac{2y+3}{2}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{2y+3}{2}-ஐ \frac{7y-3}{7} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$14y^{2}+15y-9=14\times \frac{\left(7y-3\right)\left(2y+3\right)}{7\times 2}$$

2-ஐ 7 முறை பெருக்கவும்.

$$14y^{2}+15y-9=14\times \frac{\left(7y-3\right)\left(2y+3\right)}{14}$$

14 மற்றும் 14-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 14-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$14y^{2}+15y-9=\left(7y-3\right)\left(2y+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(7y-3\right)\left(2y+3\right)$$