14x^2+3x-2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 14x^{2}+ax+bx-2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -28 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=7$$

14x^{2}+3x-2 என்பதை \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

14x^{2}-4x-இல் 2x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 7x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 7x-2=0 மற்றும் 2x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 14, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

14-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-2-ஐ -56 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

112-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

14-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3±11}{28}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{28}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8}{28}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{2}{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3±11}{28}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{14}{28}$$

14-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-14}{28}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

0–இலிருந்து -2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$14x^{2}+3x=2$$

இரு பக்கங்களையும் 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

14-ஆல் வகுத்தல் 14-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{14}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

\frac{3}{28}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{3}{14}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{28}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{28}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{784} உடன் \frac{1}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

காரணி x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{28}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$