14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)-ஐ தீர்க்கவும்

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

5x-1-ஐ 2x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

14 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19-ஐ x-6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

10x மற்றும் 19x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

17 மற்றும் 114-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 131-ஐக் கழிக்கவும்.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

17-இலிருந்து 131-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 29x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

-13x மற்றும் 29x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -10, b-க்குப் பதிலாக 16 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -114-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-114-ஐ 40 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

-4560-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

-4304-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

-10-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i\sqrt{269}-க்கு -16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-16+4i\sqrt{269}-ஐ -20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}-ஐத் தீர்க்கவும். -16–இலிருந்து 4i\sqrt{269}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-16-4i\sqrt{269}-ஐ -20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

5x-1-ஐ 2x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

14 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19-ஐ x-6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

10x மற்றும் 19x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

17 மற்றும் 114-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 29x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

-13x மற்றும் 29x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 17-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

131-இலிருந்து 17-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

இரு பக்கங்களையும் -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10-ஆல் வகுத்தல் -10-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{16}{-10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{114}{-10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

-\frac{4}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{8}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{4}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{4}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{16}{25} உடன் -\frac{57}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

காரணி x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{4}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$