14*x/12+x*14/12+x=4-ஐ தீர்க்கவும்

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=9$$

$$x=16$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -12-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x+12-ஆல் பெருக்கவும்.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

4-ஐ x+12-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

14 மற்றும் 14-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{12+x}{12+x}-ஐ -4x முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} மற்றும் \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2}-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 48-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{12+x}{12+x}-ஐ 48 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

\frac{148x-4x^{2}}{12+x} மற்றும் \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் காணவும்.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-48\left(12+x\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-576-48x-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -12-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x+12-ஆல் பெருக்கவும்.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -4, b-க்குப் பதிலாக 100 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -576-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-576-ஐ 16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

-9216-க்கு 10000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

784-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-100±28}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். 28-க்கு -100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

-72-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=9$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-100±28}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். -100–இலிருந்து 28–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

-128-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=16$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=9 x=16$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -12-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x+12-ஆல் பெருக்கவும்.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

4-ஐ x+12-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

14 மற்றும் 14-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{12+x}{12+x}-ஐ -4x முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} மற்றும் \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2}-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -12-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x+12-ஆல் பெருக்கவும்.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

48-ஐ x+12-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 48x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

148x மற்றும் -48x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-4x^{2}+100x=576$$

இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

-4-ஆல் வகுத்தல் -4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

100-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

576-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-25x=-144$$

-\frac{25}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -25-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{25}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{25}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4}-க்கு -144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

காரணி x^{2}-25x+\frac{625}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{25}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=16 x=9$$