130213=122*(1300+x)*x-ஐ தீர்க்கவும்

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0.820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300.820497274$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

122-ஐ 1300+x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

158600+122x-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 130213-ஐக் கழிக்கவும்.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 122, b-க்குப் பதிலாக 158600 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -130213-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

158600-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

122-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

-130213-ஐ -488 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

63543944-க்கு 25153960000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

25217503944-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

122-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{6304375986}-க்கு -158600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

-158600+2\sqrt{6304375986}-ஐ 244-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}-ஐத் தீர்க்கவும். -158600–இலிருந்து 2\sqrt{6304375986}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

-158600-2\sqrt{6304375986}-ஐ 244-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

122-ஐ 1300+x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

158600+122x-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

இரு பக்கங்களையும் 122-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

122-ஆல் வகுத்தல் 122-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

158600-ஐ 122-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

650-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1300-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 650-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

650-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

422500-க்கு \frac{130213}{122}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

காரணி x^{2}+1300x+422500. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 650-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$