13x^2-5x-20=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1.447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1.062859144$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 13, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -20-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

13-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-20-ஐ -52 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

1040-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

13-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{1065}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து \sqrt{1065}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 20-ஐக் கூட்டவும்.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

0–இலிருந்து -20–ஐக் கழிக்கவும்.

$$13x^{2}-5x=20$$

இரு பக்கங்களையும் 13-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

13-ஆல் வகுத்தல் 13-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

-\frac{5}{26}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{5}{13}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{26}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{26}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{676} உடன் \frac{20}{13}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

காரணி x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{26}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$