13x^2+5x+4=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0.192307692-0.520298048i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 13, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

13-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

4-ஐ -52 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

-208-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

-183-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

13-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{183}-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}-ஐத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து i\sqrt{183}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$13x^{2}+5x=-4$$

இரு பக்கங்களையும் 13-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

13-ஆல் வகுத்தல் 13-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

\frac{5}{26}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{5}{13}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{26}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{26}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{676} உடன் -\frac{4}{13}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

காரணி x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{26}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$