n-க்காகத் தீர்க்கவும்
n = -\frac{24}{13} = -1\frac{11}{13} \approx -1.846153846
n=5
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
a+b=-41 ab=13\left(-120\right)=-1560
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 13n^{2}+an+bn-120-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
1,-1560 2,-780 3,-520 4,-390 5,-312 6,-260 8,-195 10,-156 12,-130 13,-120 15,-104 20,-78 24,-65 26,-60 30,-52 39,-40
ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -1560 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
1-1560=-1559 2-780=-778 3-520=-517 4-390=-386 5-312=-307 6-260=-254 8-195=-187 10-156=-146 12-130=-118 13-120=-107 15-104=-89 20-78=-58 24-65=-41 26-60=-34 30-52=-22 39-40=-1
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-65 b=24
-41 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(13n^{2}-65n\right)+\left(24n-120\right)
13n^{2}-41n-120 என்பதை \left(13n^{2}-65n\right)+\left(24n-120\right) என மீண்டும் எழுதவும்.
13n\left(n-5\right)+24\left(n-5\right)
முதல் குழுவில் 13n மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 24-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(n-5\right)\left(13n+24\right)
பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி n-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.
n=5 n=-\frac{24}{13}
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, n-5=0 மற்றும் 13n+24=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
13n^{2}-41n-120=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
n=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 13\left(-120\right)}}{2\times 13}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 13, b-க்குப் பதிலாக -41 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -120-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
n=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 13\left(-120\right)}}{2\times 13}
-41-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
n=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-52\left(-120\right)}}{2\times 13}
13-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
n=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681+6240}}{2\times 13}
-120-ஐ -52 முறை பெருக்கவும்.
n=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{7921}}{2\times 13}
6240-க்கு 1681-ஐக் கூட்டவும்.
n=\frac{-\left(-41\right)±89}{2\times 13}
7921-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
n=\frac{41±89}{2\times 13}
-41-க்கு எதிரில் இருப்பது 41.
n=\frac{41±89}{26}
13-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
n=\frac{130}{26}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{41±89}{26}-ஐத் தீர்க்கவும். 89-க்கு 41-ஐக் கூட்டவும்.
n=5
130-ஐ 26-ஆல் வகுக்கவும்.
n=-\frac{48}{26}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{41±89}{26}-ஐத் தீர்க்கவும். 41–இலிருந்து 89–ஐக் கழிக்கவும்.
n=-\frac{24}{13}
2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-48}{26}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.
n=5 n=-\frac{24}{13}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
13n^{2}-41n-120=0
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
13n^{2}-41n-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 120-ஐக் கூட்டவும்.
13n^{2}-41n=-\left(-120\right)
-120-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
13n^{2}-41n=120
0–இலிருந்து -120–ஐக் கழிக்கவும்.
\frac{13n^{2}-41n}{13}=\frac{120}{13}
இரு பக்கங்களையும் 13-ஆல் வகுக்கவும்.
n^{2}-\frac{41}{13}n=\frac{120}{13}
13-ஆல் வகுத்தல் 13-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
n^{2}-\frac{41}{13}n+\left(-\frac{41}{26}\right)^{2}=\frac{120}{13}+\left(-\frac{41}{26}\right)^{2}
-\frac{41}{26}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{41}{13}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{41}{26}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
n^{2}-\frac{41}{13}n+\frac{1681}{676}=\frac{120}{13}+\frac{1681}{676}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{41}{26}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
n^{2}-\frac{41}{13}n+\frac{1681}{676}=\frac{7921}{676}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1681}{676} உடன் \frac{120}{13}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
\left(n-\frac{41}{26}\right)^{2}=\frac{7921}{676}
காரணி n^{2}-\frac{41}{13}n+\frac{1681}{676}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(n-\frac{41}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{676}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
n-\frac{41}{26}=\frac{89}{26} n-\frac{41}{26}=-\frac{89}{26}
எளிமையாக்கவும்.
n=5 n=-\frac{24}{13}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{41}{26}-ஐக் கூட்டவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}