128(1+x)(1+x)=200-ஐ தீர்க்கவும்

$$128(1+x)(1+x)=200$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

1+x மற்றும் 1+x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128-ஐ 1+2x+x^{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 200-ஐக் கழிக்கவும்.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

128-இலிருந்து 200-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 128, b-க்குப் பதிலாக 256 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -72-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

256-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

128-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-72-ஐ -512 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

36864-க்கு 65536-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

102400-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

128-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-256±320}{256}-ஐத் தீர்க்கவும். 320-க்கு -256-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{64}{256}$$

64-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{64}{256}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-256±320}{256}-ஐத் தீர்க்கவும். -256–இலிருந்து 320–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{576}{256}$$

64-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-576}{256}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{9}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

1+x மற்றும் 1+x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128-ஐ 1+2x+x^{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 128-ஐக் கழிக்கவும்.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

200-இலிருந்து 128-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$128x^{2}+256x=72$$

இரு பக்கங்களையும் 128-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

128-ஆல் வகுத்தல் 128-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

256-ஐ 128-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{72}{128}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

1-க்கு \frac{9}{16}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$