126=(x-10)(35-x)-ஐ தீர்க்கவும்

$$126=(x-10)(35-x)$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=17$$

$$x=28$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x-10-ஐ 35-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$126=45x-x^{2}-350$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$45x-x^{2}-350=126$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 126-ஐக் கழிக்கவும்.

$$45x-x^{2}-350-126=0$$

-350-இலிருந்து 126-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -476.

$$45x-x^{2}-476=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+45x-476=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 45 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -476-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

45-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-476-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-1904}}{2\left(-1\right)}$$

-1904-க்கு 2025-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-45±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-45±11}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-45±11}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-45±11}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு -45-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{34}{-2}$$

-34-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=17$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-45±11}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -45–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

-56-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=28$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=17 x=28$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x-10-ஐ 35-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$126=45x-x^{2}-350$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$45x-x^{2}-350=126$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 350-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$45x-x^{2}=126+350$$

126 மற்றும் 350-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 476.

$$45x-x^{2}=476$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+45x=476$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{476}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{476}{-1}$$

45-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-45x=\frac{476}{-1}$$

476-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-45x=-476$$

-\frac{45}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -45-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{45}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-476+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{45}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-476+\frac{2025}{4}$$

\frac{2025}{4}-க்கு -476-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{121}{4}$$

காரணி x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{11}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{45}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=28 x=17$$