125x^2+x-12=19x-ஐ தீர்க்கவும்

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 19x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

x மற்றும் -19x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 125, b-க்குப் பதிலாக -18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

125-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-12-ஐ -500 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

6000-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

6324-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

-18-க்கு எதிரில் இருப்பது 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

125-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{1581}-க்கு 18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

18+2\sqrt{1581}-ஐ 250-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}-ஐத் தீர்க்கவும். 18–இலிருந்து 2\sqrt{1581}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

18-2\sqrt{1581}-ஐ 250-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 19x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

x மற்றும் -19x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$125x^{2}-18x=12$$

இரு பக்கங்களையும் 125-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

125-ஆல் வகுத்தல் 125-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

-\frac{9}{125}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{18}{125}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{125}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{125}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{81}{15625} உடன் \frac{12}{125}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

காரணி x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{125}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$