12345x^2+54321x-99999=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1.397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5.797467635$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 12345, b-க்குப் பதிலாக 54321 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -99999-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

54321-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

12345-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

-99999-ஐ -49380 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

4937950620-க்கு 2950771041-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

7888721661-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

12345-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}-ஐத் தீர்க்கவும். 3\sqrt{876524629}-க்கு -54321-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

-54321+3\sqrt{876524629}-ஐ 24690-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}-ஐத் தீர்க்கவும். -54321–இலிருந்து 3\sqrt{876524629}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

-54321-3\sqrt{876524629}-ஐ 24690-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 99999-ஐக் கூட்டவும்.

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

-99999-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

0–இலிருந்து -99999–ஐக் கழிக்கவும்.

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

இரு பக்கங்களையும் 12345-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

12345-ஆல் வகுத்தல் 12345-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{54321}{12345}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{99999}{12345}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

\frac{18107}{8230}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{18107}{4115}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{18107}{8230}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{18107}{8230}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{327863449}{67732900} உடன் \frac{33333}{4115}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

காரணி x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{18107}{8230}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$