12000=s^2+20s-ஐ தீர்க்கவும்

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

s-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$s=-120$$

$$s=100$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$s^{2}+20s=12000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, s^{2}+20s-12000 காரணியானது s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=20 ab=-12000$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12000 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

20 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-100 b=120$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(s+a\right)\left(s+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, s-100=0 மற்றும் s+120=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$s=100 s=-120$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$s^{2}+20s=12000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை s^{2}+as+bs-12000-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12000 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

20 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-100 b=120$$

s^{2}+20s-12000 என்பதை \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

முதல் குழுவில் s மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 120-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி s-100 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, s-100=0 மற்றும் s+120=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$s=100 s=-120$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$s^{2}+20s=12000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -12000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

-12000-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

48000-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

48400-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு s=\frac{-20±220}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 220-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$s=\frac{200}{2}$$

200-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$s=100$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு s=\frac{-20±220}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 220–ஐக் கழிக்கவும்.

$$s=-\frac{240}{2}$$

-240-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$s=-120$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$s=100 s=-120$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$s^{2}+20s=12000$$

10-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 20-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 10-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

100-க்கு 12000-ஐக் கூட்டவும்.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

காரணி s^{2}+20s+100. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$s+10=110 s+10=-110$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$s=100 s=-120$$