120x^2+8000x-92000=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76.666666667$$

$$x=10$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 40-ஆல் வகுக்கவும்.

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3x^{2}+ax+bx-2300-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -6900 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

200 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-30 b=230$$

3x^{2}+200x-2300 என்பதை \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 230-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-10 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-10=0 மற்றும் 3x+230=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 120, b-க்குப் பதிலாக 8000 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -92000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

8000-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

120-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

-92000-ஐ -480 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

44160000-க்கு 64000000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

108160000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

120-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-8000±10400}{240}-ஐத் தீர்க்கவும். 10400-க்கு -8000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2400}{240}$$

2400-ஐ 240-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-8000±10400}{240}-ஐத் தீர்க்கவும். -8000–இலிருந்து 10400–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{18400}{240}$$

80-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-18400}{240}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{230}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 92000-ஐக் கூட்டவும்.

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

-92000-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

0–இலிருந்து -92000–ஐக் கழிக்கவும்.

$$120x^{2}+8000x=92000$$

இரு பக்கங்களையும் 120-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

120-ஆல் வகுத்தல் 120-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

40-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8000}{120}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

40-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{92000}{120}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

\frac{100}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{200}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{100}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{100}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{10000}{9} உடன் \frac{2300}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

காரணி x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{100}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$