12x-3=x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x-3-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

132-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{33}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{33}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6-\sqrt{33}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 2\sqrt{33}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{33}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{33}+6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x-3-x^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$12x-x^{2}=3$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+12x=3$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

12-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

3-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-12x=-3$$

-6-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -6-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

36-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-12x+36=33$$

காரணி x^{2}-12x+36. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$