12x^3+16x^2-5x-3-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 x ^ { 3 } + 16 x ^ { 2 } - 5 x - 3$$

காரணி

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -3-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 12-ஐ வகுக்கிறது. அத்தகைய வர்க்கத்தில் ஒன்று -\frac{1}{3} ஆகும். 3x+1 மூலம் அடுக்குக்கோவையை வகுத்து அதைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x+1\right)\left(4x^{2}+4x-3\right)$$

4x^{2}+4x-3-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 4x^{2}+ax+bx-3-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=6$$

4x^{2}+4x-3 என்பதை \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$