12x^2-31x+7-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 x ^ { 2 } - 31 x + 7$$

காரணி

$$\left(3x-7\right)\left(4x-1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 12x^{2}+ax+bx+7-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-31 ab=12\times 7=84$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 84 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

-31 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-28 b=-3$$

12x^{2}-31x+7 என்பதை \left(12x^{2}-28x\right)+\left(-3x+7\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(12x^{2}-28x\right)+\left(-3x+7\right)$$

முதல் குழுவில் 4x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4x\left(3x-7\right)-\left(3x-7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-7\right)\left(4x-1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$12x^{2}-31x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 12\times 7}}{2\times 12}$$

-31-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 12\times 7}}{2\times 12}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-48\times 7}}{2\times 12}$$

7-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-336}}{2\times 12}$$

-336-க்கு 961-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±25}{2\times 12}$$

-31-க்கு எதிரில் இருப்பது 31.

$$x=\frac{31±25}{2\times 12}$$

12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{31±25}{24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{31±25}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 25-க்கு 31-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{56}{24}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{56}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{7}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{31±25}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 31–இலிருந்து 25–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{6}{24}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{7}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{1}{4}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$12x^{2}-31x+7=12\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{7}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12x^{2}-31x+7=12\times \frac{3x-7}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{1}{4}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12x^{2}-31x+7=12\times \frac{3x-7}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{4x-1}{4}-ஐ \frac{3x-7}{3} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12x^{2}-31x+7=12\times \frac{\left(3x-7\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

4-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$12x^{2}-31x+7=12\times \frac{\left(3x-7\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

12 மற்றும் 12-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 12-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$12x^{2}-31x+7=\left(3x-7\right)\left(4x-1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(3x-7\right)\left(4x-1\right)$$