12x^2+49x+44-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

காரணி

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 12x^{2}+ax+bx+44-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 528 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

49 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=16 b=33$$

12x^{2}+49x+44 என்பதை \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

முதல் குழுவில் 4x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 11-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x+4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

49-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

44-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

-2112-க்கு 2401-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-49±17}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 17-க்கு -49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{32}{24}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-32}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-49±17}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். -49–இலிருந்து 17–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{66}{24}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-66}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{11}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{4}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{11}{4}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{4}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{11}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{4x+11}{4}-ஐ \frac{3x+4}{3} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

4-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

12 மற்றும் 12-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 12-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$