12x^2+3x=5-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 x ^ { 2 } + 3 x = 5$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{249}}{24}-\frac{1}{8}\approx 0.53248891$$

$$x=-\frac{\sqrt{249}}{24}-\frac{1}{8}\approx -0.78248891$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$12x^{2}+3x=5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}+3x-5=5-5$$

5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$12x^{2}+3x-5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 12, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-48\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

-5-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+240}}{2\times 12}$$

240-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{249}}{2\times 12}$$

12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{249}}{24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3±\sqrt{249}}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{249}-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{249}-3}{24}$$

-3+\sqrt{249}-ஐ 24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{249}}{24}-\frac{1}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3±\sqrt{249}}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து \sqrt{249}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-3}{24}$$

-3-\sqrt{249}-ஐ 24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{249}}{24}-\frac{1}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{249}}{24}-\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{249}}{24}-\frac{1}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$12x^{2}+3x=5$$

இரு பக்கங்களையும் 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{5}{12}$$

12-ஆல் வகுத்தல் 12-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{5}{12}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{3}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{5}{12}$$

\frac{1}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{12}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{12}+\frac{1}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{64} உடன் \frac{5}{12}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{83}{192}$$

காரணி x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{83}{192}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{83}{192}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{249}}{24} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{249}}{24}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{249}}{24}-\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{249}}{24}-\frac{1}{8}$$