12x+15x^2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 x + 15 x ^ { 2 } = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=0$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

x-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(12+15x\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x=0 மற்றும் 12+15x=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$15x^{2}+12x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 15, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

12^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

15-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±12}{30}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-12±12}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். 12-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{0}{30}$$

0-ஐ 30-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-12±12}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{24}{30}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-24}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$15x^{2}+12x=0$$

இரு பக்கங்களையும் 15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{0}{15}$$

15-ஆல் வகுத்தல் 15-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{0}{15}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{12}{15}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{15}$$

0-ஐ 15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

\frac{2}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{4}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{2}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{2}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

காரணி x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{2}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$