12t^2-7t-10-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

காரணி

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 12t^{2}+at+bt-10-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -120 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

-7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-15 b=8$$

12t^{2}-7t-10 என்பதை \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

முதல் குழுவில் 3t மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4t-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-10-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

480-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

529-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{7±23}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 23-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{30}{24}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{30}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t=\frac{5}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{7±23}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து 23–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=-\frac{16}{24}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-16}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{5}{4}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{2}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், t-இலிருந்து \frac{5}{4}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், t உடன் \frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{3t+2}{3}-ஐ \frac{4t-5}{4} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

3-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

12 மற்றும் 12-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 12-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$