12t^2+17t=40-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 t ^ { 2 } + 17 t = 40$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$t = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 40-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12t^{2}+17t-40=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 12t^{2}+at+bt-40-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=17 ab=12\left(-40\right)=-480$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -480 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,480 -2,240 -3,160 -4,120 -5,96 -6,80 -8,60 -10,48 -12,40 -15,32 -16,30 -20,24$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+480=479 -2+240=238 -3+160=157 -4+120=116 -5+96=91 -6+80=74 -8+60=52 -10+48=38 -12+40=28 -15+32=17 -16+30=14 -20+24=4$$

17 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-15 b=32$$

12t^{2}+17t-40 என்பதை \left(12t^{2}-15t\right)+\left(32t-40\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(32t-40\right)$$

முதல் குழுவில் 3t மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 8-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3t\left(4t-5\right)+8\left(4t-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4t-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+8\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 4t-5=0 மற்றும் 3t+8=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{5}{4} t=-\frac{8}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$12t^{2}+17t=40$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 40-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12t^{2}+17t-40=40-40$$

40-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$12t^{2}+17t-40=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 12, b-க்குப் பதிலாக 17 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -40-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

17-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

-40-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-17±\sqrt{289+1920}}{2\times 12}$$

1920-க்கு 289-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-17±\sqrt{2209}}{2\times 12}$$

2209-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-17±47}{2\times 12}$$

12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-17±47}{24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-17±47}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 47-க்கு -17-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{30}{24}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{30}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t=\frac{5}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-17±47}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். -17–இலிருந்து 47–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=-\frac{64}{24}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-64}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t=-\frac{8}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{5}{4} t=-\frac{8}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$12t^{2}+17t=40$$

இரு பக்கங்களையும் 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{12t^{2}+17t}{12}=\frac{40}{12}$$

12-ஆல் வகுத்தல் 12-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{17}{12}t=\frac{40}{12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{40}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{17}{12}t=\frac{10}{3}$$

\frac{17}{24}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{17}{12}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{17}{24}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}+\frac{17}{12}t+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{17}{24}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{17}{12}t+\frac{289}{576}=\frac{10}{3}+\frac{289}{576}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{289}{576} உடன் \frac{10}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{17}{12}t+\frac{289}{576}=\frac{2209}{576}$$

காரணி t^{2}+\frac{17}{12}t+\frac{289}{576}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{2209}{576}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{576}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t+\frac{17}{24}=\frac{47}{24} t+\frac{17}{24}=-\frac{47}{24}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{17}{24}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{5}{4} t=-\frac{8}{3}$$