12p^2-22p-20-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 p ^ { 2 } - 22 p - 20$$

காரணி

$$2\left(2p-5\right)\left(3p+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2\left(6p^{2}-11p-10\right)$$

6p^{2}-11p-10-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 6p^{2}+ap+bp-10-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -60 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

-11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-15 b=4$$

6p^{2}-11p-10 என்பதை \left(6p^{2}-15p\right)+\left(4p-10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(4p-10\right)$$

முதல் குழுவில் 3p மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3p\left(2p-5\right)+2\left(2p-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2p-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+2\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$2\left(2p-5\right)\left(3p+2\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$12p^{2}-22p-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 12\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

-22-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 12\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-48\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

-20-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+960}}{2\times 12}$$

960-க்கு 484-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1444}}{2\times 12}$$

1444-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±38}{2\times 12}$$

-22-க்கு எதிரில் இருப்பது 22.

$$p=\frac{22±38}{2\times 12}$$

12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{22±38}{24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{22±38}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 38-க்கு 22-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{60}{24}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{60}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$p=\frac{5}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{22±38}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 22–இலிருந்து 38–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=-\frac{16}{24}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-16}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$p=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{5}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{2}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$12p^{2}-22p-20=12\left(p-\frac{5}{2}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$12p^{2}-22p-20=12\left(p-\frac{5}{2}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், p-இலிருந்து \frac{5}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12p^{2}-22p-20=12\times \frac{2p-5}{2}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், p உடன் \frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12p^{2}-22p-20=12\times \frac{2p-5}{2}\times \frac{3p+2}{3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{3p+2}{3}-ஐ \frac{2p-5}{2} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12p^{2}-22p-20=12\times \frac{\left(2p-5\right)\left(3p+2\right)}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$12p^{2}-22p-20=12\times \frac{\left(2p-5\right)\left(3p+2\right)}{6}$$

12 மற்றும் 6-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 6-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$12p^{2}-22p-20=2\left(2p-5\right)\left(3p+2\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$12p^{2}-22p-20$$