12m^2-5m-2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 m ^ { 2 } - 5 m - 2 = 0$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$m=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$m=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 12m^{2}+am+bm-2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

-5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=3$$

12m^{2}-5m-2 என்பதை \left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right)$$

12m^{2}-8m-இல் 4m ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4m\left(3m-2\right)+3m-2$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3m-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3m-2\right)\left(4m+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3m-2=0 மற்றும் 4m+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$12m^{2}-5m-2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 12, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-2-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

96-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$m=\frac{5±11}{2\times 12}$$

12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{5±11}{24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு m=\frac{5±11}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{16}{24}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{16}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$m=\frac{2}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு m=\frac{5±11}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=-\frac{6}{24}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-6}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$m=-\frac{1}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$12m^{2}-5m-2=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$12m^{2}-5m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$12m^{2}-5m=-\left(-2\right)$$

0–இலிருந்து -2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$12m^{2}-5m=2$$

இரு பக்கங்களையும் 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{12m^{2}-5m}{12}=\frac{2}{12}$$

12-ஆல் வகுத்தல் 12-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{2}{12}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{1}{6}$$

-\frac{5}{24}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{5}{12}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{24}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{24}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{1}{6}+\frac{25}{576}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{576} உடன் \frac{1}{6}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{121}{576}$$

காரணி m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{121}{576}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{576}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$m-\frac{5}{24}=\frac{11}{24} m-\frac{5}{24}=-\frac{11}{24}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{24}-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$