12k^2+16k-3-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

காரணி

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 12k^{2}+ak+bk-3-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -36 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

16 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=18$$

12k^{2}+16k-3 என்பதை \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

முதல் குழுவில் 2k மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 6k-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-3-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

144-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

400-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது k=\frac{-16±20}{24} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 20-க்கு -16-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{4}{24}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{4}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$k=\frac{1}{6}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது k=\frac{-16±20}{24} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -16–இலிருந்து 20–ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=-\frac{36}{24}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-36}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$k=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{1}{6}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{3}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், k-இலிருந்து \frac{1}{6}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், k உடன் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{2k+3}{2}-ஐ \frac{6k-1}{6} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

2-ஐ 6 முறை பெருக்கவும்.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

12 மற்றும் 12-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 12-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$