12k^2+15k-27-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

காரணி

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

4k^{2}+5k-9-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 4k^{2}+ak+bk-9-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -36 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=9$$

4k^{2}+5k-9 என்பதை \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

முதல் குழுவில் 4k மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி k-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-27-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

1296-க்கு 225-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

1521-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு k=\frac{-15±39}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 39-க்கு -15-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{24}{24}$$

24-ஐ 24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு k=\frac{-15±39}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். -15–இலிருந்து 39–ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=-\frac{54}{24}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-54}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$k=-\frac{9}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 1-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{9}{4}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், k உடன் \frac{9}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

12 மற்றும் 4-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 4-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$