12(n-4)-30=n^2-9n+12-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n=6$$

$$n=15$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

12-ஐ n-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-48-இலிருந்து 30-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 9n-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

12n மற்றும் 9n-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-78-இலிருந்து 12-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -n^{2}+an+bn-90-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 90 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

21 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=15 b=6$$

-n^{2}+21n-90 என்பதை \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

முதல் குழுவில் -n மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி n-15 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, n-15=0 மற்றும் -n+6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$n=15 n=6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

12-ஐ n-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-48-இலிருந்து 30-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 9n-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

12n மற்றும் 9n-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-78-இலிருந்து 12-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 21 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -90-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

21-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-90-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

-360-க்கு 441-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{-21±9}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 9-க்கு -21-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

-12-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=6$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{-21±9}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -21–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=15$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=6 n=15$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

12-ஐ n-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-48-இலிருந்து 30-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 9n-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

12n மற்றும் 9n-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 78-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$21n-n^{2}=12+78$$

12 மற்றும் 78-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 90.

$$21n-n^{2}=90$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-n^{2}+21n=90$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

21-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

90-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-21n=-90$$

-\frac{21}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -21-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{21}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{21}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4}-க்கு -90-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

காரணி n^{2}-21n+\frac{441}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{21}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=15 n=6$$