12z^2-7z-12-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

காரணி

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 12z^{2}+az+bz-12-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -144 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

-7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-16 b=9$$

12z^{2}-7z-12 என்பதை \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

முதல் குழுவில் 4z மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3z-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-12-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

576-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{7±25}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 25-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{32}{24}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{32}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$z=\frac{4}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{7±25}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து 25–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=-\frac{18}{24}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-18}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$z=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{4}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{3}{4}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், z-இலிருந்து \frac{4}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், z உடன் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{4z+3}{4}-ஐ \frac{3z-4}{3} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

4-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

12 மற்றும் 12-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 12-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$