12x^2-88x+400=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 12, b-க்குப் பதிலாக -88 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 400-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-88-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

400-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

-19200-க்கு 7744-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

-11456-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

-88-க்கு எதிரில் இருப்பது 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 8i\sqrt{179}-க்கு 88-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

88+8i\sqrt{179}-ஐ 24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 88–இலிருந்து 8i\sqrt{179}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

88-8i\sqrt{179}-ஐ 24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 400-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

400-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$12x^{2}-88x=-400$$

இரு பக்கங்களையும் 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12-ஆல் வகுத்தல் 12-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-88}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-400}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

-\frac{11}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{22}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{11}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{121}{9} உடன் -\frac{100}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

காரணி x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{11}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$