12x^2-102x+160=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 { x }^{ 2 } -102x+160=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}\approx 6.424664725$$

$$x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}\approx 2.075335275$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$12x^{2}-102x+160=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 12, b-க்குப் பதிலாக -102 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 160-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\times 12\times 160}}{2\times 12}$$

-102-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\times 12\times 160}}{2\times 12}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-48\times 160}}{2\times 12}$$

160-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-7680}}{2\times 12}$$

-7680-க்கு 10404-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{2724}}{2\times 12}$$

2724-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±2\sqrt{681}}{2\times 12}$$

-102-க்கு எதிரில் இருப்பது 102.

$$x=\frac{102±2\sqrt{681}}{2\times 12}$$

12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{681}-க்கு 102-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{681}+102}{24}$$

102+2\sqrt{681}-ஐ 24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 102–இலிருந்து 2\sqrt{681}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{102-2\sqrt{681}}{24}$$

102-2\sqrt{681}-ஐ 24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4} x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$12x^{2}-102x+160=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 160-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}-102x+160-160=-160$$

160-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$12x^{2}-102x=-160$$

இரு பக்கங்களையும் 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{12x^{2}-102x}{12}=-\frac{160}{12}$$

12-ஆல் வகுத்தல் 12-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{102}{12}\right)x=-\frac{160}{12}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-102}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{160}{12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-160}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{40}{3}$$

-\frac{17}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{17}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{17}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{17}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{40}{3}+\frac{289}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{289}{16} உடன் -\frac{40}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{227}{48}$$

காரணி x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{227}{48}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{227}{48}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{681}}{12} x-\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{681}}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{17}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4} x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$