12x^2-12^2x+9>0-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2-இன் அடுக்கு 12-ஐ கணக்கிட்டு, 144-ஐப் பெறவும்.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 12, b-க்குப் பதிலாக -144 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 9-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

பெருக்கல் நேர் எண்ணாக இருக்க, x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) மற்றும் x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) என இரண்டும் எதிர் அல்லது இரண்டும் நேர் எண்ணாக இருக்க வேண்டும். x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) மற்றும் x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) என இரண்டும் எதிர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6 ஆகும்.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) மற்றும் x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) என இரண்டும் நேர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6 ஆகும்.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$