12x^2+32x+5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 { x }^{ 2 } +32x+5=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 12x^{2}+ax+bx+5-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=32 ab=12\times 5=60$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 60 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

32 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=30$$

12x^{2}+32x+5 என்பதை \left(12x^{2}+2x\right)+\left(30x+5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(12x^{2}+2x\right)+\left(30x+5\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(6x+1\right)+5\left(6x+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 6x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(6x+1\right)\left(2x+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 6x+1=0 மற்றும் 2x+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{5}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$12x^{2}+32x+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 12, b-க்குப் பதிலாக 32 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 5-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

32-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-48\times 5}}{2\times 12}$$

5-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 12}$$

-240-க்கு 1024-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 12}$$

784-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 12}$$

12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-32±28}{24}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-32±28}{24} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 28-க்கு -32-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{4}{24}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{6}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-32±28}{24} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -32–இலிருந்து 28–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{60}{24}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-60}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{5}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{5}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$12x^{2}+32x+5=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}+32x+5-5=-5$$

5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$12x^{2}+32x=-5$$

இரு பக்கங்களையும் 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{12x^{2}+32x}{12}=-\frac{5}{12}$$

12-ஆல் வகுத்தல் 12-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{32}{12}x=-\frac{5}{12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{32}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{5}{12}$$

\frac{4}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{8}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{4}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{4}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{5}{12}+\frac{16}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{16}{9} உடன் -\frac{5}{12}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{49}{36}$$

காரணி x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{7}{6} x+\frac{4}{3}=-\frac{7}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{4}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{5}{2}$$