12x^2+25x-45=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 12, b-க்குப் பதிலாக 25 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -45-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

25-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-45-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

2160-க்கு 625-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{2785}-க்கு -25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். -25–இலிருந்து \sqrt{2785}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 45-ஐக் கூட்டவும்.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

0–இலிருந்து -45–ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}+25x=45$$

இரு பக்கங்களையும் 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

12-ஆல் வகுத்தல் 12-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{45}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

\frac{25}{24}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{25}{12}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{25}{24}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{25}{24}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{625}{576} உடன் \frac{15}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

காரணி x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{25}{24}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$