116=x+15*6.3+10*30.8/x-ஐ தீர்க்கவும்

$$116 = x + \frac { 15 \times 6.3 + 10 \times 30.8 } { x }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{11846}}{2}+58\approx 112.419665563$$

$$x=-\frac{\sqrt{11846}}{2}+58\approx 3.580334437$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$116x=xx+15\times 6.3+10\times 30.8$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$116x=x^{2}+15\times 6.3+10\times 30.8$$

15 மற்றும் 6.3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 94.5.

$$116x=x^{2}+94.5+10\times 30.8$$

10 மற்றும் 30.8-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 308.

$$116x=x^{2}+94.5+308$$

94.5 மற்றும் 308-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 402.5.

$$116x=x^{2}+402.5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$116x-x^{2}=402.5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 402.5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$116x-x^{2}-402.5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+116x-402.5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 116 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -402.5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-116±\sqrt{116^{2}-4\left(-1\right)\left(-402.5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

116-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-116±\sqrt{13456-4\left(-1\right)\left(-402.5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-116±\sqrt{13456+4\left(-402.5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-402.5-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-116±\sqrt{13456-1610}}{2\left(-1\right)}$$

-1610-க்கு 13456-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-116±\sqrt{11846}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-116±\sqrt{11846}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-116±\sqrt{11846}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{11846}-க்கு -116-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{11846}-116}{-2}$$

-116+\sqrt{11846}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{11846}}{2}+58$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-116±\sqrt{11846}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -116–இலிருந்து \sqrt{11846}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{11846}-116}{-2}$$

-116-\sqrt{11846}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{11846}}{2}+58$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{\sqrt{11846}}{2}+58 x=\frac{\sqrt{11846}}{2}+58$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$116x=xx+15\times 6.3+10\times 30.8$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$116x=x^{2}+15\times 6.3+10\times 30.8$$

15 மற்றும் 6.3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 94.5.

$$116x=x^{2}+94.5+10\times 30.8$$

10 மற்றும் 30.8-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 308.

$$116x=x^{2}+94.5+308$$

94.5 மற்றும் 308-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 402.5.

$$116x=x^{2}+402.5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$116x-x^{2}=402.5$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+116x=402.5$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+116x}{-1}=\frac{402.5}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{116}{-1}x=\frac{402.5}{-1}$$

116-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-116x=\frac{402.5}{-1}$$

402.5-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-116x=-402.5$$

-58-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -116-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -58-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-116x+\left(-58\right)^{2}=-402.5+\left(-58\right)^{2}$$

-58-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-116x+3364=-402.5+3364$$

3364-க்கு -402.5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-116x+3364=2961.5$$

காரணி x^{2}-116x+3364. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-58\right)^{2}=2961.5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-58\right)^{2}}=\sqrt{2961.5}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-58=\frac{\sqrt{11846}}{2} x-58=-\frac{\sqrt{11846}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 58-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{11846}}{2}+58 x=-\frac{\sqrt{11846}}{2}+58$$