112=6x-1/2*75x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\frac{1}{2} மற்றும் 75-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 112-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -\frac{75}{2}, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -112-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-\frac{75}{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-112-ஐ 150 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16800-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16764-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-\frac{75}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{4191}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

-6+2i\sqrt{4191}-ஐ -75-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 2i\sqrt{4191}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

-6-2i\sqrt{4191}-ஐ -75-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\frac{1}{2} மற்றும் 75-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{75}{2}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2}-ஆல் வகுத்தல் -\frac{75}{2}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

6-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{75}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 6-ஐ -\frac{75}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

112-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{75}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 112-ஐ -\frac{75}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

-\frac{2}{25}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{4}{25}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{2}{25}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{2}{25}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{625} உடன் -\frac{224}{75}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

காரணி x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{2}{25}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$