110x^2-110x-200=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$110 { x }^{ 2 } -110x-200=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2}\approx 1.938117456$$

$$x=-\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2}\approx -0.938117456$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$110x^{2}-110x-200=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 110, b-க்குப் பதிலாக -110 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -200-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\times 110\left(-200\right)}}{2\times 110}$$

-110-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\times 110\left(-200\right)}}{2\times 110}$$

110-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-440\left(-200\right)}}{2\times 110}$$

-200-ஐ -440 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100+88000}}{2\times 110}$$

88000-க்கு 12100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{100100}}{2\times 110}$$

100100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±10\sqrt{1001}}{2\times 110}$$

-110-க்கு எதிரில் இருப்பது 110.

$$x=\frac{110±10\sqrt{1001}}{2\times 110}$$

110-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{110±10\sqrt{1001}}{220}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{110±10\sqrt{1001}}{220}-ஐத் தீர்க்கவும். 10\sqrt{1001}-க்கு 110-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10\sqrt{1001}+110}{220}$$

110+10\sqrt{1001}-ஐ 220-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{110±10\sqrt{1001}}{220}-ஐத் தீர்க்கவும். 110–இலிருந்து 10\sqrt{1001}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{110-10\sqrt{1001}}{220}$$

110-10\sqrt{1001}-ஐ 220-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$110x^{2}-110x-200=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 200-ஐக் கூட்டவும்.

$$110x^{2}-110x-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

-200-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$110x^{2}-110x=-\left(-200\right)$$

0–இலிருந்து -200–ஐக் கழிக்கவும்.

$$110x^{2}-110x=200$$

இரு பக்கங்களையும் 110-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{110x^{2}-110x}{110}=\frac{200}{110}$$

110-ஆல் வகுத்தல் 110-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{110}{110}\right)x=\frac{200}{110}$$

-110-ஐ 110-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-x=\frac{200}{110}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{200}{110}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-x=\frac{20}{11}$$

-\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{11}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{11}+\frac{1}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{4} உடன் \frac{20}{11}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{91}{44}$$

காரணி x^{2}-x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{91}{44}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{44}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1001}}{22} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1001}}{22}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2}$$