11=1+20x-49x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

1-இலிருந்து 11-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -49, b-க்குப் பதிலாக 20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-49-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-10-ஐ 196 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

-1960-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

-1560-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

-49-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{390}-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

-20+2i\sqrt{390}-ஐ -98-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 2i\sqrt{390}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

-20-2i\sqrt{390}-ஐ -98-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

11-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-49x^{2}+20x=10$$

இரு பக்கங்களையும் -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49-ஆல் வகுத்தல் -49-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

20-ஐ -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

10-ஐ -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

-\frac{10}{49}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{20}{49}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{10}{49}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{10}{49}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{100}{2401} உடன் -\frac{10}{49}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

காரணி x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{10}{49}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$