11=1+20x-4.9x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$11=1+20x-4.9 { x }^{ 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{10 \sqrt{51} + 100}{49} \approx 3.4982507$$

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}\approx 0.583381953$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1+20x-4.9x^{2}-11=0$$

1-இலிருந்து 11-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -10.

$$-10+20x-4.9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-4.9x^{2}+20x-10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -4.9, b-க்குப் பதிலாக 20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4.9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+19.6\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-10-ஐ 19.6 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-196}}{2\left(-4.9\right)}$$

-196-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{204}}{2\left(-4.9\right)}$$

204-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4.9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{51}-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

-20+2\sqrt{51}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -9.8-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -20+2\sqrt{51}-ஐ -9.8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 2\sqrt{51}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

-20-2\sqrt{51}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -9.8-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -20-2\sqrt{51}-ஐ -9.8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49} x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20x-4.9x^{2}=11-1$$

11-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 10.

$$20x-4.9x^{2}=10$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-4.9x^{2}+20x=10$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -4.9-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{-4.9x^{2}+20x}{-4.9}=\frac{10}{-4.9}$$

-4.9-ஆல் வகுத்தல் -4.9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{20}{-4.9}x=\frac{10}{-4.9}$$

20-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -4.9-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 20-ஐ -4.9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=\frac{10}{-4.9}$$

10-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -4.9-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 10-ஐ -4.9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=-\frac{100}{49}$$

-\frac{100}{49}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{200}{49}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{100}{49}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=-\frac{100}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{100}{49}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=-\frac{100}{49}+\frac{10000}{2401}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{10000}{2401} உடன் -\frac{100}{49}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{5100}{2401}$$

காரணி x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{5100}{2401}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5100}{2401}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{100}{49}=\frac{10\sqrt{51}}{49} x-\frac{100}{49}=-\frac{10\sqrt{51}}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{100}{49}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$