11y=3y^2-4-ஐ தீர்க்கவும்

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3y^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11y-3y^{2}=-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -3y^{2}+ay+by+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=12 b=-1$$

-3y^{2}+11y+4 என்பதை \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

-3y^{2}+12y-இல் 3y ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -y+4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -y+4=0 மற்றும் 3y+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3y^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11y-3y^{2}=-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 11 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

4-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

48-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

169-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-11±13}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 13-க்கு -11-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{2}{-6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{-6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=-\frac{1}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-11±13}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். -11–இலிருந்து 13–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

-24-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3y^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11y-3y^{2}=-4$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

11-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

-4-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

-\frac{11}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{11}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{11}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{121}{36} உடன் \frac{4}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

காரணி y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{11}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$